בגרות קיץ 2025 מועד א' · שאלה 6 – גופים במרחב: המקרר והסירים3 יחידות 372 · שיעור 45
📄 נוסח השאלה
המקרר של נעמי הוא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. נתון כי גובה המקרר הוא 180 ס"מ ואורך צלע הבסיס הוא 75 ס"מ (ראו סרטוט).
א. חשבו את נפח המקרר.
במקרר זה הגובה בין שני מדפים סמוכים המוצבים זה מעל זה הוא 15% מגובה המקרר.
ב. חשבו את הגובה שבין שני מדפים סמוכים במקרר.
📄 נוסח השאלה · המשך
סבא של נעמי רוצה להכין לה מרק, ולהביא לה אותו בסיר שאפשר להכניס בגובה שבין שני מדפים סמוכים במקרר. יש לו שני סירים בצורת גליל – סיר א' וסיר ב'.
רדיוס הבסיס של סיר א' הוא 10 ס"מ והנפח שלו 1,400π סמ"ק.
ג. חשבו את הגובה של סיר א'.
רדיוס הבסיס של סיר ב' הוא 12 ס"מ ושטח המעטפת שלו 672π סמ"ר.
📄 נוסח השאלה · המשך
ד. קבעו אם אפשר להכניס את סיר ב' בגובה שבין שני מדפים סמוכים במקרר. נמקו את קביעתכם.
סעיף א – נפח המקרר
הבסיס ריבוע: אורך ורוחב 75 ס"מ, והגובה 180 ס"מ:
V = אורך · רוחב · גובה
נציב אורך = 75 , רוחב = 75 , גובה = 180:
V = 75 · 75 · 180
📐 נפח תיבה
V = 5,625 · 180 = 1,012,500
✅ פתרון סופי: 1,012,500 סמ"ק
📐 נפח תיבה
V = אורך · רוחב · גובה
סעיף ב – הגובה בין שני מדפים
החלק = p100 · השלם
נציב p = 15 , השלם = 180:
15100 · 180 = 27
📐 אחוז מתוך שלם
✅ פתרון סופי: 27 ס"מ
📐 אחוז מתוך שלם
החלקהשלם · 100
סעיף ג – הגובה של סיר א'
π · r2 · h = V
📐 נפח גליל
נציב r = 10 , V = 1,400π:
π · 102 · h = 1,400π
100π · h = 1,400π
נחלק ב־100π:
h = 1,400100 = 14
📐 נפח גליל
V = πr2h
סעיף ג – הגובה של סיר א' · המשך
h = 1,400100 = 14
✅ פתרון סופי: 14 ס"מ
סעיף ד – האם סיר ב' נכנס
2π · r · h = M
📐 מעטפת גליל
נציב r = 12 , M = 672π:
2π · 12 · h = 672π
24π · h = 672π
נחלק ב־24π:
h = 67224 = 28
📐 מעטפת גליל
M = 2πrh
סעיף ד – האם סיר ב' נכנס · המשך
h = 67224 = 28
הגובה בין המדפים הוא 27 ס"מ (סעיף ב):
28 > 27
סיר ב' גבוה יותר מהרווח בין המדפים, ולכן אי אפשר להכניס אותו.
✅ פתרון סופי: לא – גובה הסיר 28 ס"מ, יותר מ־27 ס"מ
📌 סיכום התשובות
סעיף א
1,012,500 סמ"ק
סעיף ב
27 ס"מ
סעיף ג
14 ס"מ
סעיף ד
לא (28 > 27)
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא